Фамилия Дращук — яркий пример украинской модели образования фамилий. Её основа — прозвище или имя Дращ, а суффикс -ук (в украинском языке часто -чук) указывает на принадлежность: «сын Драща» или «потомок Драща». Такие фамилии особенно распространены на западе и в центре Украины, в меньшей степени — в Беларуси и на юге России.

Сама основа Дращ — неоднозначна. Самое вероятное объяснение: это производное от глагола «драть» в значении «драть, рвать, сдирать». Прозвище Дращ мог получить человек с грубой, «драной» одеждой, либо тот, кто занимался обработкой льна или кожи (драл лён, сдирал шкуры). В украинских говорах слово «драч» означало скребок для кожи или дерева, а «драчка» — дратва, грубая нить. Таким образом, предок мог быть кожевником, сапожником или плотником.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с именем Дорофей (в народной форме Дорош). Стечение согласных могло дать вариант Дращ, а от него — Дращук. Но это скорее исключение, чем правило: украинские фамилии на -ук обычно образуются от полных или усеченных прозвищ, а не от канонических имён в такой сильной переделке.

Встречается фамилия и в форме Дращук. В русском языке под влиянием аканья могло закрепиться написание через «а», хотя исходный украинский вариант — Дращук, с ударением на последний слог. Географически фамилия чаще всего фиксируется в Волынской, Ровенской, Житомирской областях, а также среди украинских диаспор в Канаде и США.

Социальный состав носителей — преимущественно крестьянское и казацкое происхождение. В реестрах запорожских казаков или метрических книгах XVIII–XIX веков Дращуки встречаются как рядовые хлеборобы или ремесленники. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.