Фамилия Дремджиева — яркий пример того, как русская письменность зафиксировала тюркское слово, а русский суффикс превратил его в фамилию. Основа «дремджи» (или «дрымджи») — это запись турецкого или крымскотатарского слова «dıramcı» (дырамджы), что означает «торговец рисом» или «рисовод». В османской и крымской традиции так называли человека, который либо выращивал рис, либо занимался его продажей на базаре. Таким образом, первый носитель фамилии (мужчина, Дремджи) получил прозвище по своему занятию, а его потомки стали Дремджиевыми.

Модель образования здесь нетипична для русских фамилий, но показательна для южных регионов. Суффикс «-ев» присоединён к основе «Дремджи», а окончание «-а» указывает на женскую форму (Дремджиева — жена или дочь Дремджи). В русской ономастике такой способ — прибавление патронимического суффикса к иноязычному прозвищу — встречается у фамилий, возникших на стыке культур: в Крыму, на Кубани, в Приазовье и среди народов Северного Кавказа.

Интересна фонетическая адаптация. Тюркское «дырамджы» в русском произношении могло превратиться в «дремджи» из-за редукции гласных (безударное «ы» перешло в «е») или под влиянием знакомого слова «дремать» — народная этимология могла «подтянуть» непонятное слово к привычному. Но профессиональное значение осталось: предок был связан с рисом, а не с сонливостью.

Фамилия редкая. Её география, скорее всего, ограничена территориями, где в XIX — начале XX века жили тюркоязычные народы, принявшие православие или вступившие в смешанные браки с русскими. Встретить Дремджиеву можно в Крыму, в Краснодарском крае или среди потомков крымских татар, переселившихся в Причерноморье. В дореволюционных метрических книгах такая фамилия почти не фиксируется — это говорит о её относительно позднем оформлении, возможно, уже в советское время, когда паспортизация закрепила за семьёй именно такую форму.