Фамилия Дремуха звучит редко и ёмко, будто отсылает к чему-то старому, лесному, непроходимому. И это первая и самая очевидная версия её происхождения: от прилагательного «дремучий». В русских говорах «дремухой» могли прозвать человека, живущего в глухом лесу, в чаще, — либо того, кто сам казался диковатым, нелюдимым, «лесным». Прозвище такого рода давали не в обиду, а по месту жительства или по характеру: «живёт в дремухе» — значит, в глуши.

Однако есть и вторая, менее заметная, но более точная версия. В некоторых северных и сибирских говорах «дремуха» — это не просто чаща, а определённое растение. Так называли багульник, а иногда и другие пахучие болотные травы. Прозвище Дремуха мог получить знахарь, который собирал травы, или же человек, живший у болота, где такой запах стоял постоянно. Словообразование здесь то же: суффикс -ух- типичен для русских прозвищ (Старуха, Говоруха, Вертуха), он придаёт оттенок характерности или свойства.

По модели фамилия — чистая прозвищная, без патронимического суффикса. Это значит, что её закрепили в документах именно в такой форме, не превращая в Дремухина или Дремухова. Такое часто встречалось на севере и в Сибири, где фамилии на -а, -о, -их/-ых бытовали как семейные прозвища. Носителей фамилии Дремуха сейчас немного, и они рассеяны: встречаются в Вологодской, Кировской областях, на Урале. Это подтверждает связь с северным диалектным словом.

Интересно, что фамилия не имеет отношения к глаголу «дремать» — это ложный корень. «Дремучий» и «дремать» в русском языке исторически разные слова: первое связано с древним значением «лес, заросль», второе — со сном. Так что Дремуха — это фамилия про глухомань, а не про соню.