Фамилия Дремухов образована от прозвища или нецерковного имени Дремух. Основа «дремух» напрямую связана со словом «дремучий» — густой, тёмный, непроходимый (о лесе). В говорах «дремухом» могли называть человека угрюмого, молчаливого, нелюдимого, как тёмный лес. Возможно и более прямое значение: житель глухой лесной местности, отшельник, либо, напротив, лесной сторож или охотник, хорошо знающий чащу.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель образования фамилий как притяжательных прилагательных: Дремух — сын Дремуха, то есть Дремухов. Такая модель в XVI–XVII веках была самой распространённой в центральной России и на севере. Фамилия могла закрепиться за крестьянином или однодворцем, жившим в лесной глуши, например, в Вятской или Костромской губерниях, где дремучие леса — характерная черта ландшафта.

Интересно, что фамилия Дремухов встречается в двух основных вариантах написания — с буквой «ё» и без неё. В документах XVIII–XIX веков нередко писали «Дремуховъ», но в устной речи ударение могло падать как на первый, так и на второй слог. В современных справочниках фамилия нечастотна, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, она возникла в одном или нескольких соседних уездах и не получила широкого распространения.

Однокоренные фамилии — Дремучий, Дремучкин, Дрема (от глагола «дремать», но это другая основа). Дремухов стоит особняком: его корень не связан со сном, а исключительно с густотой и темнотой. Спорных версий у этой фамилии мало — прозвищная основа прозрачна, и ономасты (в частности, словарь Б. Унбегауна) относят её к группе «лесных» прозвищных фамилий.

Если ваши предки носили фамилию Дремухов, они с большой вероятностью жили в лесной полосе России и имели прямое отношение к лесу — либо как жители, либо как люди с соответствующим характером. Это редкий случай, когда фамилия сохранила почти буквальное описание среды обитания своего первого носителя.