Фамилия Дремучев образована от прозвища Дремучий, которое восходит к слову «дремучий» — «непроходимая чаща, трущоба, вековые недоступные леса». Скорее всего, так называли человека, который жил в глухом, густом лесу или рядом с ним. Не исключено, что прозвище могло относиться к человеку грубому, недалёкому, но эта версия менее вероятна: в народной культуре лес часто связывали с суровой, но не со злой силой, и прозвище по месту жительства давали без отрицательного оттенка.

Фамилия построена по продуктивной модели на -ев, характерной для русских фамилий от основ на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа Дремуч- (от «дремучий») получила суффикс -ев, что типично для южнорусских и центральных регионов. Встречается также вариант Дремучёв с ударением на последний слог — такое написание могло закрепиться в документах из-за колебаний в произношении.

В ономастических справочниках фамилия Дремучев не относится к частым. Прозвище Дремучий фиксируется в источниках XVII–XVIII веков, например, в актах Московского государства встречаются крестьяне и посадские с таким именованием. Это говорит о том, что фамилия могла возникнуть в среде сельских жителей лесных областей — на севере, в Вологодчине или в Поволжье, где дремучие леса были обычной средой обитания.

Интересная деталь: у фамилии есть однокоренные — Дремухин, Дремучов, Дрема. Последняя, впрочем, восходит не к «дремучему», а к глаголу «дремать», что показывает, как похожие по звучанию основы могли дать разные фамилии. Дремучев стоит особняком — его корень прямо указывает на густой, непроходимый лес, что делает фамилию «говорящей» и прозрачной по смыслу.