Фамилия Дремучева — редкий случай, когда корень слова почти не изменился за века и легко узнаётся. Основа «дремуч-» прямо указывает на прилагательное «дремучий», то есть густой, тёмный, непроходимый (о лесе). В старом русском языке у этого слова был и переносный смысл — «невежественный», «тёмный» человек, но прозвище Дремучий вряд ли давали с целью оскорбить. Скорее всего, так называли человека, жившего в глухой лесной чаще, в отдалении от больших дорог и селений. В лесной полосе России такое прозвище было понятным и даже бытовым — указанием на место жительства или род занятий, связанный с лесным промыслом.

Фамилия образована по стандартной модели: от прозвища Дремучий через суффикс -ев. По правилам русской ономастики, прилагательные на -ий давали фамилии на -ев (сравните: Лютый — Лютев, Хитрый — Хитрев). Женская форма Дремучева — это вариант жены или дочери Дремучего, но в современном употреблении она закрепилась как фамилия женщин, происходящих из этого рода.

Интересная деталь: в отличие от фамилий типа Дремучин, где суффикс -ин указывал бы на принадлежность конкретному лицу (чей? — Дремучин), форма Дремучев подчёркивает родовой признак: «из рода Дремучих». Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России — там, где сохранились старые лесные массивы и где прозвище было актуально. В южных степных регионах эта фамилия почти не встречается, что косвенно подтверждает её географическую привязку к лесной зоне.

Других версий происхождения, кроме прозвищной, у этой фамилии нет. Искусственное образование от названия растения или населённого пункта маловероятно: топонимов с корнем «дремуч-» в русской географической номенклатуре не зафиксировано. Так что предки Дремучевых — скорее всего, люди, чья жизнь была связана с глухим лесом: охотники, бортники, лесорубы или просто крестьяне, обосновавшиеся в отдалённом починке.