Фамилия Дрествянникова — женская форма мужской фамилии Дрествянников. Сразу бросается в глаза необычная основа: в русских фамилиях редко встречается корень «дреств-». Скорее всего, перед нами вариант фамилии Дресвянников, который возник из-за диалектного произношения или ошибки писаря. В северных и сибирских говорах «с» и «ст» могли смешиваться: «дресва» и «дрества» — одно и то же.

Исходное слово — «дресва» или «дрества». Так называют мелкий щебень, гравий или крупный песок, который образуется при выветривании горных пород. В строительстве и дорожном деле дресву использовали как подсыпку. Человек мог получить прозвище Дресва (или Дресвяник) по роду занятий: например, добывал или возил этот материал. Либо прозвище дали за внешность или характер — «дресвяный» на диалектах иногда значило «шершавый», «грубый», «колкий».

Суффикс «-ник» в основе указывает на профессию или постоянное занятие: дресвяник — тот, кто работает с дресвой. Далее к основе Дресвяник добавили типичный русский суффикс принадлежности «-ов», образовав фамилию Дресвянников. Форма Дрествянников — это фонетический дубль, закрепившийся в письменных источниках.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в Вологодской, Архангельской областях и на Урале — в регионах, где дресва была распространённым строительным материалом. Вариант Дрествянников фиксируется в документах XIX века, но массово не распространился.

Таким образом, предок носительницы фамилии Дрествянникова почти наверняка был человеком, связанным с добычей или перевозкой дресвы, либо получил прозвище по признаку «шершавый, как дресва». Второе менее вероятно, но не исключено.