Фамилия Дресвянниковы (и её мужская форма Дресвянников) образована от прозвища Дресвянник. В основе прозвища лежит слово «дресва» — так в русских говорах называли крупный песок, гравий или хрящ, то есть мелкий щебень. Дресвянником могли прозвать человека, который занимался изготовлением или добычей дресвы: например, дробил камень для строительных или хозяйственных нужд. В старину дресву использовали для мытья деревянных полов и посуды, а также как добавку в строительные растворы, так что ремесло было нужным, но грязным.

Фамилия образована по стандартной модели: прозвище на -ник → притяжательный суффикс -ов. Сначала Дресвянником называли самого мастера, а его дети и внуки становились Дресвянниковыми — то есть «из рода Дресвянника». Такая словообразовательная цепочка типична для русских фамилий, возникших от названий занятий: ср. Мельников, Плотников, Печников.

Географически фамилия тяготеет к северным и северо-восточным регионам России, где слово «дресва» было в ходу. Встречается она в старых документах Вятской и Пермской губерний — там дресву добывали по берегам рек и оврагов. В этих краях фамилия могла закрепиться за крестьянами, которые совмещали земледелие с подсобным промыслом. Дворянских родов Дресвянниковых не известно: это типично крестьянская или мещанская фамилия.

Любопытно, что однокоренные фамилии — Дресвянкин, Дресвягин — образованы от тех же корней, но с разными суффиксами. Дресвянников же выделяется суффиксом -ник, который прямо указывает на лицо по роду деятельности, а не просто на признак. О точном времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс закрепления прозвищ в фамилии шёл несколько столетий, но, скорее всего, Дресвянниковы сложились как род не позднее XVII века.