Фамилия Дресвянский образована от прозвища Дресвян. В основе лежит слово «дресва» — так на Руси называли крупный песок, гравий или мелкий щебень, хрящ. Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, занимался добычей или изготовлением дресвы: дробил камень, просеивал песок, готовил строительный материал. В крестьянском хозяйстве дресву использовали для мытья деревянных полов и посуды, для чистки металла, а также как подсыпку в дорожное покрытие. Промысел этот был грязным и тяжелым, но востребованным.

Фамилия построена по типичной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -ск-/-цк-, который указывает на принадлежность к местности или роду занятий. В данном случае суффикс присоединен к основе Дресвян-, что характерно для фамилий, возникших в среде духовенства и служилых людей в XVII–XIX веках. Именно в семинариях и приходских школах прозвища и мирские имена часто переоформляли в фамилии на -ский, придавая им более «книжное» звучание.

Впрочем, возможен и чисто географический вариант происхождения: в России встречаются топонимы с корнем Дресв- — например, деревни Дресвянка, Дресвище, Дресва. В таком случае Дресвянский — это «тот, кто родом из Дресвян» или «житель берегов речки Дресвянки». Обе версии не противоречат друг другу: прозвище по роду занятий могло закрепиться за целым родом, а позже — за переселенцами, получившими фамилию по месту выхода.

Прозвище Дресвян со временем вытеснило прежнее наследственное имя и закрепилось в документах как полноценная фамилия. Встречается она в основном в северных и центральных областях России — в Архангельской, Вологодской, Кировской губерниях, где дресва была привычным материалом в быту и строительстве. Встречаются и варианты написания — Дресвинский, Дресвяников, но Дресвянский остается наиболее распространенным.