Фамилия Дресвянников образована от прозвища Дресвянник, которое восходит к нарицательному «дресва» — это крупный песок, гравий, хрящ. Дресву в старину использовали как абразив: ею чистили деревянные полы, посуду, точили инструменты. Добывать, дробить и просеивать такой материал было грязной и трудоёмкой работой, поэтому Дресвянником прозвали не просто продавца песка, а того, кто занимался именно изготовлением дресвы — дробил камень вручную. Потомок человека с таким прозвищем со временем получил фамилию Дресвянников.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ник указывает на деятеля (ср. Скорняк — Скорняков, Печник — Печников), а фамильный суффикс -ов — стандартный патроним, отвечающий на вопрос «чей сын?». Дресвянников буквально значит «сын Дресвянника». Интересно, что в северных и уральских говорах слово «дресва» могло также обозначать крупнозернистый песок, смешанный с мелкой галькой, — это подсказывает географию фамилии. Вероятнее всего, она возникла именно в тех краях, где дресву добывали для строительства и бытовых нужд: на Русском Севере, Урале или в Поволжье.

Фамилия редкая, не входит в списки сотен самых распространённых русских фамилий. Её однокоренные «родственники» — Дресвянкин, Дресвянин, Дресвягин — отличаются суффиксами, но все восходят к одному корню. Сословных барьеров у фамилии не было: Дресвянниковыми могли быть и крестьяне, и посадские люди, и казаки, если в их местности добыча дресвы была промыслом. В документах фамилия встречается с XVIII века, но массовой не стала — слишком узкой была профессия.