Фамилия Древнюк образована по распространённой в западных и юго-западных регионах бывшей Речи Посполитой модели: к основе добавлялся суффикс -ук/-юк, обозначавший «маленький», «сын» или «ученик». В данном случае основа — «древн-», которая восходит к прилагательному «древний». Прямое значение: «сын Древнего» или «потомок человека по прозвищу Древний».

Прозвище Древний давали не по возрасту, а по характеру или поведению. В старых говорах «древний» могло означать «суровый», «строгий», «непоколебимый в своих привычках», а также «ветхий» или «старомодный» — то есть человек, который держится старины, не приемлет новшеств. В некоторых диалектах «древним» называли человека с грубой, морщинистой кожей или того, кто выглядел старше своих лет. Реже прозвище закреплялось за человеком, жившим в старом, обветшалом доме или на месте древнего городища.

Словообразовательная модель с суффиксом -юк характерна для Волыни, Полесья, Подолья и Западной Беларуси. Фамилия Древнюк, скорее всего, закрепилась именно в этих краях. Встречаются однокоренные фамилии Древний, Древнов, Древняк, но Древнюк стоит особняком: она указывает не на место жительства (как Древняк — «житель древнего села»), а на личное прозвище предка. Социальный контекст — почти наверняка крестьянское или казачье происхождение, поскольку фамилии на -ук/-юк в этой среде были массовыми и фиксировались в метриках с XVI–XVII веков.

В написании фамилии путаницы почти не возникает: буква «ё» не используется, ударение падает на второй слог: Древню́к. Встречаются редкие варианты Древнюк, но они — результат описки в документах XIX века. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её простонародное происхождение.