Фамилия Древятников — редкий пример того, как суффикс может подсказать социальный статус предка. Если отбросить окончание -ов, остаётся основа Древятник. Суффикс -ник здесь не уменьшительный и не пренебрежительный, а указывает на человека по его занятию или свойству. Сравните: охотник, работник, плотник. Значит, Древятников — это потомок человека, которого в древности прозвали Древятником.

Что могло означать это прозвище? Самый прямой путь — от слова «древо» (дерево). Древятник — это либо тот, кто работает с деревом (плотник, столяр, лесоруб), либо тот, кто живёт в лесу, «дремучий» человек. Вторая версия менее вероятна, но возможна: в некоторых говорах «древятником» называли медведя или лешего, но прозвище по такому тотему — скорее исключение. Рабочая гипотеза надёжнее: предок был мастеровым человеком, связанным с лесом и деревом.

Интересна и морфология. Фамилия образована не напрямую от слова «древо» (тогда было бы Древесников или Деревягин), а через более сложную цепочку: древо → древятник (человек, имеющий дело с деревом) → Древятников. Это говорит о том, что прозвище закрепилось в форме существительного с суффиксальным значением профессии, а не просто внешнего признака.

Фамилия редкая. Встречается в основном в центральных и северных регионах России, где лесное хозяйство и деревообработка были основой жизни. В списках дворянских родов она не значится — скорее всего, это крестьянская или ремесленная фамилия, возникшая не ранее XVI–XVII веков, когда начали массово закрепляться прозвищные фамилии на -ов.

Есть и более спорная версия: от слова «древний» (старый). Тогда Древятник — это «старик», «долгожитель». Но фонетически переход «древний» в «древятник» менее естественен, чем связь с «древом», и поддерживается лишь единичными диалектными формами. Поэтому первая версия — рабочая и логичная.