Фамилия Древко по своему происхождению — «сын» человека по прозвищу Древо. Однако форма на -ко, а не на -ов или -ин, сразу указывает на украинское или белорусское происхождение. В этих языках суффикс -ко (иногда -енко) был едва ли не главным способом образовать фамилию: он означал «маленький», «сын» или просто «потомок». Поэтому Древко — это буквально «маленький Древо» или «сын Древа».

Что стояло за прозвищем Древо — вопрос открытый. Самая прямая версия — профессиональная: «древо» значит «дерево», и так могли прозвать лесника, плотника или человека, жившего в лесной глуши. Но прозвища часто давали не по работе, а по внешности: высокого, худого или «дубового» человека тоже могли окрестить Древом. Есть и третья, менее очевидная версия: от глагола «древить» (бранить, ругать). В этом случае прозвище получил бы человек сварливый или строгий.

Из этих трёх гипотез самая правдоподобная — профессиональная или «внешностная». Глагол «древить» был редок и местен, а дерево — самый наглядный и частый образ для прозвища. Фамилия Древко закрепилась в основном на западе России, в Смоленской области, а также в Белоруссии и на Украине, что подтверждает её западнорусскую или южнорусскую природу.