Фамилия Дрибинская звучит женственно, но по происхождению она — типичная «географическая» фамилия, образованная от названия места. Её основа — топоним Дрибин или Дрибино. Скорее всего, речь о Дрибине — агрогородке и центре Дрибинского района Могилёвской области Беларуси. Фамилия закрепилась за теми, кто родом оттуда, по модели: житель Дрибина → Дрибинский → Дрибинская. Суффикс -ск- в таких случаях указывает на связь с местностью, а окончание -ая — на женский род.

Мужской вариант фамилии — Дрибинский. В России и Беларуси эта фамилия встречается нечасто, что подтверждает её локальные корни. Если не считать белорусский Дрибин, существует деревня Дрибино в Тверской области, но она меньше и менее известна. Поэтому основная версия — белорусская.

Происхождение самого названия Дрибин не до конца ясно. Возможно, в основе лежит древнее балтское или славянское слово, связанное с ландшафтом: «дрыгва» (топь, болото) или «дрыбаць» (брести, идти по грязи). Есть версия, что Дрибин мог получить имя от речки Дрыба или Дриба, но точных данных нет.

Фамилия Дрибинская не относится к дворянским или купеческим — скорее, она крестьянская или мещанская, возникшая в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по месту жительства. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, были выходцами из белорусского местечка Дрибин, где занимались земледелием или ремёслами. Встречается также вариант написания с одной «н» — Дрибинская, что не меняет смысла: он тоже возможен, но реже.