Фамилия Дрибина — женская форма от Дрибин. По модели образования это типичная «матрешечная» фамилия: ее основа — не имя и не прозвище, а уже готовая фамилия Дриба, к которой добавили суффикс -ин. В русской ономастике так часто закрепляли принадлежность к роду: Дрибина означало «дочь или жена Дрибы», а сам Дриба — человек, носивший прозвище или фамилию Дриба.

Корень фамилии — дриб- — в русских говорах имеет несколько значений. В северо-западных и смоленских диалектах «дрибать» означало «мелко ступать, семенить» или «дрожать». Отсюда прозвище Дриба могли дать человеку с мелкой, семенящей походкой или тому, кто постоянно суетился, «дрожал» от холода или волнения. Вторая версия связывает основу с украинским и белорусским «дріб» — мелкий, дробленый. В этом случае прозвище могло относиться к некрупному человеку или, в переносном смысле, к тому, кто занимался мелкой работой, раздроблением чего-либо (например, толок зерно).

Географически фамилия тяготеет к западным областям России, Беларуси и Смоленщине — именно там живы диалектные слова с корнем дриб-. Встречается она редко, что указывает на локальное происхождение: носители, скорее всего, потомки одного рода из небольшой местности. В документах XIX века фамилия могла писаться как Дрибинъ, а в быту — с ударением на первый или второй слог, что для таких прозвищных фамилий обычно.

Интересная деталь: фамилия Дрибина — редкий случай, когда женская форма сохранилась в официальном употреблении, а не только в бытовом обращении. В русской традиции женщины чаще фигурировали в документах под фамилией мужа или отца в мужском роде, но здесь форма на -ина закрепилась как самостоятельная, что говорит о ее записи в метриках уже в XX веке, когда грамматические нормы устоялись.