Фамилия Дрибняк — одна из тех, что сразу выдают юго-западное, скорее всего украинское, происхождение. Указание на это лежит на поверхности: суффикс -як, типичный для западноукраинских и польских фамилий, часто обозначал принадлежность к чему-то или характерный признак. Если отбросить это окончание, остаётся корень «дрибн-», который напрямую отсылает к украинскому слову «дрібний» — мелкий, небольшой.

Самая прямая версия происхождения — прозвище Дрибняк, которое могли дать человеку невысокого роста, щуплого телосложения. В говорах слово «дрібняк» могло означать и мелочь, мелкую рыбу или птицу, так что прозвище могло относиться и к роду занятий: например, ловцу мелкой рыбы или охотнику на дичь. В польском языке есть схожее слово «drobniak» с тем же значением — мелкая монета или мелкий предмет.

Менее распространённая, но возможная версия связывает фамилию с топонимом. На территории современной Украины и Польши встречаются сёла и урочища с названиями вроде Дрибня, Дрибники. В таком случае фамилия Дрибняк могла возникнуть как указание на выходца из этих мест — типичная модель для украинских фамилий на -як (ср. Полещук — с Полесья, Литвиняк — из Литвы).

С точки зрения социального статуса, носители фамилии Дрибняк, скорее всего, относились к крестьянскому или казачьему сословию. Фамилии на -як редко встречались среди дворянства и шляхты, которые предпочитали окончания -ский/-цький. В документах Российской империи фамилия могла писаться через «е» — Дребняк, под влиянием русского произношения, но украинский корень «дріб» сохранялся в народной памяти.

Однокоренных фамилий немного, но все они держатся той же смысловой линии: Дробный, Дробот, Дрибас, Дрибко. Дрибняк среди них выделяется именно суффиксом, который сразу даёт понять, что перед нами не просто «мелкий», а человек, которого так прозвали или который родом из «мелкого» места.