Фамилия Дробенкова — женская форма от Дробенков, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь — «дроб-», но не в значении «мелкие частицы», а в значении «дробить, разбивать, расщеплять». В русских говорах слово «дробень» или «дробня» могло означать нечто раздробленное, измельчённое, а также инструмент для дробления. Однако прозвище Дробенок, скорее всего, относилось к человеку — либо к тому, кто работал с дроблением (например, на мельнице дробил зерно в крупу, или на руднике дробил руду), либо к человеку суетливому, «дробящему» шаг, то есть семенящему, быстро перебирающему ногами. В диалектах «дробить» могло значить и «частить, торопиться, делать мелко и часто».

Суффикс «-енк-» в фамилиях Дробенков/Дробенкова типичен для восточнославянской модели патронимического образования, особенно распространённой на Украине и в южных областях России. Суффикс «-енко» (и его русифицированный вариант «-енков») указывал на «сына» или «потомка»: Дробенок — тот, кто происходит от человека по прозвищу Дробень. То есть фамилия изначально звучала как «чей?» — Дробенков, то есть сын Дробенка. Фамилии на «-енков» в большом количестве фиксируются в Белгородской, Курской, Воронежской областях — на стыке великорусских и малорусских земель.

Географически фамилия Дробенкова встречается нечасто, её ядро — юг России и восток Украины. Встречается она и в Сибири, куда переселенцы принесли её в XIX веке. Интересно, что фамилия могла возникнуть и от топонима — например, от названия деревни Дробенки или Дробное, но таких населённых пунктов мало, и версия с прозвищем выглядит убедительнее.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Дробенковы в XIX веке были преимущественно крестьянами и мещанами. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет. Встречаются единичные записи в метрических книгах церквей Курской и Харьковской губерний — это подтверждает народное, ремесленное или прозвищное происхождение.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Дробин, Дробов, Дробязгин, — то Дробенков стоит особняком именно благодаря суффиксу «-енк-», который отсылает к белорусской или украинской языковой среде. В русском языке более привычен суффикс «-ин» (Дробин) или «-ов» (Дробов), а «-енков» — это маркер южного влияния. Так что по фамилии можно с высокой вероятностью определить регион происхождения предков — южнорусское или украинское пограничье.