Фамилия Дробенко образована по распространённой восточнославянской модели с суффиксом -енко, который в украинской и южнорусской традиции указывает на потомка или принадлежность к человеку по прозвищу. В основе фамилии лежит прозвище Дроба. Значение этого прозвища многозначно и сильно зависит от региона, где оно возникло. В тверских, псковских и ярославских говорах «дроба» — это квасная или пивная гуща, остаток после варки. На Дону и в Астрахани так называли виноградные выжимки, на юге России — деревянную приставную лестницу, а в курских говорах — простую конную телегу с решётками по бокам. Каждое из этих значений могло стать источником прозвища: либо по роду занятий (пивовар, винодел, тележный мастер), либо по внешней схожести с предметом (например, сутулый человек — как лестница, или грузный — как гуща).

Есть и другая версия — от глагола «дробить», то есть «расчленять, разделять на мелкие части» или «частить» (говорить или делать что-то быстро, торопливо). В этом случае прозвище Дроба мог получить человек суетливый, торопливый или, наоборот, занимающийся дроблением чего-либо (зерна, камня). Поскольку суффикс -енко типичен для украинской ономастики, наиболее вероятно, что фамилия закрепилась на южнорусских или украинских землях, где «дроба» в значении «лестница» или «телега» была бытовым словом.

Само прозвище Дроба, судя по говорам, бытовало в разных социальных слоях — от крестьян до ремесленников. В официальных документах оно со временем вытеснило наследственное имя, закрепившись как фамилия. Других версий, например, от крестильного имени, для этой фамилии нет — основа явно прозвищная и нарицательная.