Фамилия Дробич — одна из тех, чью основу можно истолковать по-разному, и выбор версии зависит от того, на каком языке искать корень. Самое очевидное решение лежит на поверхности: в основе лежит глагол «дробить» или существительное «дробь». Тогда предок носителя фамилии мог быть либо мельником (дробил зерно), либо человеком, занятым толчением чего-либо (камня, руды), либо, что менее вероятно, солдатом-артиллеристом, стрелявшим дробью. Однако здесь есть нюанс: суффикс -ич в русской традиции чаще указывает на отчество (чей сын?), а не на прозвище по профессии. То есть Дробич — это скорее «сын Дробы», а Дроба — уже личное имя или прозвище.

Второй, более правдоподобный путь ведет в сербско-хорватскую или западноукраинскую ономастику. Суффикс -ич в этих языках — один из главных патронимических показателей. В таком случае фамилия Дробич происходит от личного имени или прозвища Дроба, которое могло быть связано с тем же «дробить» (например, так могли прозвать коренастого, плотного человека — «дробный» в значении «мелкий, частый», но в переносном смысле «подвижный»). Есть и версия, что Дроба — это вариант имени Дорофей, сокращенный по южнославянской модели.

Географически фамилия Дробич встречается в основном на Балканах и у южных славян, в меньшей степени — в западных областях Украины и Беларуси. В России она редка, и если встречается, то, скорее всего, принесена переселенцами или потомками выходцев с этих территорий. Сословного барьера у фамилии нет: Дробичи могли быть и крестьянами, и казаками, и мещанами — суффикс не указывает на знатность, в отличие от польских фамилий на -ский.

Таким образом, если вы носите фамилию Дробич и живете в России, ваши предки с высокой вероятностью пришли с запада или юга. Если же вы из Сербии или Хорватии — фамилия просто означает «потомок Дробы», а что означало само прозвище, уже вопрос местного говора и семейных преданий.