Фамилия Дробницкая — женская форма фамилии Дробницкий. В её основе лежит прозвище Дробница, и, хотя на первый взгляд кажется, что всё дело в глаголе «дробить», значение прозвища могло быть самым неожиданным. Дело в том, что слово «дроба» в разных уголках России обозначало совершенно разные вещи. В тверских, псковских и ярославских говорах это квасная или пивная гуща, в донских и астраханских — виноградные выжимки, в южных — деревянная приставная лестница, а в курских — простая конная телега с решётками по бокам.

Скорее всего, прозвище Дробница было профессиональным. Им могли назвать повара, который работал с гущей, винодела, строителя, пользовавшегося лестницей, или извозчика на такой телеге. То есть фамилия указывает на конкретное занятие предка, а не на его характер. Хотя есть и вторая версия: от глагола «дробить» в смысле «частить, делать быстро и мелко» — тогда прозвище могло закрепиться за торопливым или суетливым человеком.

Суффикс -ицк- в фамилии Дробницкая — типичный для польской, украинской и западнорусской традиции. Такие фамилии образовывались от названий местностей (например, Дробница как село или урочище) или от прозвищ, и часто указывали на шляхетское или мещанское происхождение. В отличие от массовых крестьянских фамилий на -ов/-ев, форма на -ский/-цкий была более престижной и распространённой среди служилых людей и духовенства.

Таким образом, предки Дробницких могли быть либо ремесленниками с юга или запада России, либо людьми, получившими фамилию по названию хутора или деревни Дробница. Точнее сказать сложно: фамилия редкая, и массовых исторических записей по ней не сохранилось.