Фамилия Дробицкая — женская форма фамилии Дробицкий — происходит от прозвища Дробий. В основе лежит диалектное слово «дроба», и его значения разнятся от региона к региону, что открывает сразу несколько возможных занятий для предка-основателя. В тверских, псковских и ярославских говорах «дроба» — это квасная или пивная гуща; в донских и астраханских — виноградные выжимки. Если предок жил на юге, его могли прозвать за работу с лестницами: в южных говорах «дроба» означает деревянную приставную лестницу. А в курских краях так называли простую конную телегу с решетками и лесенками по бокам — тут прозвище могло закрепиться за возчиком или тележником.

Скорее всего, прозвище Дробий было профессиональным: основатель рода мог быть пивоваром, виноделом, плотником, оружейником или человеком, связанным с перевозками. Суффикс -ицк- (в мужском варианте -ицкий) указывает на типичную модель образования фамилий у шляхты и духовенства, но в народной среде такие фамилии могли возникать и по названию местности или прозвищу отца. Поскольку прозвище Дробий не привязано к конкретному топониму, версия о происхождении от личного прозвища выглядит убедительнее.

Из известных носителей фамилии — Эдуард Николаевич Дробицкий (1941–2007), вице-президент Российской академии художеств, президент Творческого союза художников России, народный художник РФ, лауреат Государственных и международных премий. Его деятельность показывает, что фамилия, корни которой уходят в ремесленные прозвища, может носить человек искусства — в данном случае связь с «дробой» как лестницей или телегой остаётся лишь этимологической загадкой.