Фамилия Дробикова образована от прозвища Дробик. В его основе лежит диалектное слово «дроба», которое в разных регионах России означало совершенно разные вещи. В тверских, псковских и ярославских говорах так называли квасную или пивную гущу, в донских и астраханских — виноградные выжимки. Жители южных областей «дробой» именовали деревянную приставную лестницу, а куряне — простую конную телегу с решетками по бокам. Такая многозначность корня не позволяет свести происхождение фамилии к одному ремеслу или занятию.

Скорее всего, прозвище Дробик относилось к «профессиональным» именованиям. Оно могло указывать на пивовара (если человек работал с квасной гущей), винодела (если имел дело с выжимками), плотника (если мастерил лестницы) или оружейника (дробь — мелкие свинцовые шарики для стрельбы, хотя это значение в прозвище менее вероятно). Выбор версии зависит от того, в какой местности жил предок.

Сама фамилия Дробикова образована по стандартной для русских фамилий модели: от основы Дробик- с помощью суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность: «сын Дробика» или «из семьи Дробика». Со временем потомок человека с прозвищем Дробик получил фамилию Дробиков, а женская форма Дробикова закрепилась за его дочерью или женой.

Фамилия встречается в разных регионах, что подтверждает её диалектную основу. Поскольку слово «дроба» бытовало в центральных и южных областях, вероятнее всего, предки носителей фамилии происходят из этих мест. Однако без дополнительных генеалогических изысканий точно определить, какое именно ремесло или предмет дал начало фамилии, невозможно.