Фамилия Дробитова — женская форма, а её мужской вариант, Дробитов, образован по простой и распространённой модели: от прозвища или мирского имени Дробит с помощью патронимического суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность: «сын Дробита». Вопрос в том, что скрывается за основой «дробит-».

Самое прямое объяснение лежит на поверхности: глагол «дробить» и его производные. В русских говорах «дробит» могло быть прозвищем человека, занятого дроблением — например, камня (каменотёса), зерна (мельника) или руды. Однако слово «дробит» — это форма третьего лица единственного числа настоящего времени («он дробит»), что нехарактерно для прозвищ: обычно их образовывали от повелительного наклонения (Дроби!) или от существительного.

Вероятнее, что в основе лежит не глагольная форма, а древнерусское нецерковное имя Дробита. Такие имена на -ита (вроде Гостита, Нежита, Томита) были распространены в домонгольской Руси. Их давали по обстоятельствам рождения или по внешним признакам. «Дробита» могло означать «мелкий, дробный, маленький» — то есть прозвище невысокого или худощавого человека. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии на -итов встречаются реже, чем на -ов или -ин, но среди старых русских фамилий они не единичны (ср. Нежитов, Томитов).

Спорный вариант — связь с тюркским корнем «дробит» (от «дробь» в значении «ружьё» или «дробинка»), но он не находит серьёзной поддержки в ономастике: фамилия явно славянская по суффиксу и звучанию.

Географически фамилия Дробитов (и Дробитова) встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Костромской губерниях, где сохранялись архаичные имена на -ита. В документах XIX века носители числились в основном крестьянами и мещанами. Знатных родов с этой фамилией не зафиксировано — она осталась в низовых слоях, что типично для прозвищного происхождения.

Таким образом, предок носителей фамилии Дробитовых, скорее всего, был человеком с прозвищем Дробита — либо из-за мелкого телосложения, либо по роду занятий, связанному с дроблением. Суффикс -ов закрепил эту кличку за его потомками.