Фамилия Дробицкий — это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «-цкий», которая указывает на связь с местностью. В отличие от простых фамилий на -ов/-ев, суффикс -цкий обычно получали дворяне или выходцы из конкретного села или города. В случае Дробицких основа — топоним Дробица или Дробицы: несколько деревень с таким названием до сих пор существуют в Беларуси (например, в Витебской области) и на западе России. Значит, предок носителя фамилии был либо помещиком, владевшим этим имением, либо крестьянином, переселившимся оттуда и получившим прозвище по месту прежнего жительства.

Однако есть и вторая, более редкая версия, которую тоже стоит рассмотреть. Она связывает фамилию с прозвищем Дробий. В русских говорах слово «дроба» многозначно: в тверских, псковских и ярославских — это квасная или пивная гуща, в донских и астраханских — виноградные выжимки, в южных — деревянная приставная лестница, а в курских — простая конная телега с решетками по бокам. Если фамилия пошла от прозвища, то предок мог заниматься пивоварением, виноделием, плотницким делом или даже быть оружейником (дробь как мелкие шарики для заряда). Но эта версия менее убедительна: прозвище Дробий само по себе редкое, а суффикс -цкий для таких «профессиональных» фамилий нетипичен — чаще в ходу были -ов/-ев (Дробов, Дробин). Поэтому, хотя полностью исключать прозвищное происхождение нельзя, географическая версия выглядит предпочтительнее.

Из известных носителей фамилии стоит упомянуть художника Эдуарда Николаевича Дробицкого (1941–2007) — вице-президента Российской академии художеств, президента Творческого союза художников России, народного художника РФ, лауреата государственных и международных премий. Его пример показывает, что фамилия, какой бы редкой она ни была, может стать заметной в культурной жизни страны.