Фамилия Дробинский образована от нарицательного «дробина» — шарик ружейной дроби. Скорее всего, предок человека с такой фамилией был охотником, и его прозвище Дробина прямо указывало на занятие. Менее правдоподобна версия, что Дробиной называли полного невысокого человека по аналогии с мелкой дробью.

Словообразовательная модель здесь — суффикс -ин-, который в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность: «чей?» — Дробина, то есть сын или потомок Дробины. Однако окончание -ский (Дробинский) характерно для польской, западнорусской и еврейской традиции, где оно часто означало связь с местностью или именем владельца поместья. В случае с Дробинским суффикс -ский мог появиться при переходе из простонародного прозвища в дворянскую или шляхетскую фамилию, либо при искусственном оформлении фамилии в XIX веке.

Встречаются и однокоренные фамилии: Дробин, Дробинин, Дробяк, а также топонимический вариант Дробицкий — от названий сёл Дробино или Дробин. В белорусских и украинских говорах «дробина» могла означать также мелкую рыбу или крошку хлеба, что расширяет круг возможных прозвищных значений.

Процесс закрепления фамилии был длительным, поэтому точное место и время возникновения рода Дробинских можно установить только по генеалогическим документам конкретной семьи.