Фамилия Дробинская — это женская форма фамилии Дробинский, которая образовалась от прозвища или мирского имени Дробина. В основе лежит слово «дробина» — «шарик ружейной дроби». Скорее всего, предок-родоначальник был охотником, и прозвище закрепилось за ним по роду занятий. Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия формировалась по модели, распространённой среди польской, украинской и западнорусской шляхты, а позже — и среди духовенства. Это значит, что носители фамилии Дробинские могли принадлежать к дворянскому или священническому сословию, хотя не исключено, что фамилия возникла и в крестьянской среде по названию места — например, деревни Дробино или Дробин.

Менее правдоподобна версия, связывающая прозвище Дробина с внешностью: так могли назвать полного, невысокого человека (от «дробный» — мелкий, короткий). Ономастика чаще отдаёт предпочтение «профессиональному» значению, поскольку прозвища по ремеслу были более устойчивы и давали меньше поводов для путаницы. В любом случае, фамилия Дробинская (Дробинский) — редкая, с ясной внутренней формой, но точное место и время её возникновения можно установить только по архивным записям конкретной семьи.