Фамилия Дробитько — один из тех случаев, когда за основой стоит сразу несколько равноправных профессий, и без документов XVI–XVII века не понять, кем именно был ваш предок. Спор идёт не между разными корнями, а между разными отраслями одного и того же глагола «дробить».

Чаще всего фамилию связывают с дроблением как действием. В словаре В. И. Даля «дробить» означает разбивать, мельчить, разделять на мелкие части. Отсюда прямой путь к трём ремёслам: мельник, размалывающий зерно; повар, крошащий продукты; горнорабочий или дробильщик на руднике. Любого из них в быту могли окликнуть Дробитько — и прозвище закрепилось за потомками.

Вторая, более узкая версия, отталкивается не от самого глагола, а от диалектного существительного «дроба». В тверских, псковских и ярославских говорах так называли квасную или пивную гущу, в донских и астраханских — виноградные выжимки, а в курских — простую конную телегу с решётками по бокам. Если предок был пивоваром, виноделом или мастером, делавшим такие телеги, его тоже могли прозвать Дробитько — по продукту, с которым он работал, или по инструменту.

Обратите внимание на суффикс -к- с окончанием -о. В украинской и южнорусской традиции такая модель (Дробить + к + о) часто образовывала прозвища от глагольных основ и означала деятеля: «тот, кто дробит». Похожим образом возникли фамилии Ковалько (кузнец), Пекурко (пекарь) или Ткачко (ткач). Это указывает, что фамилия Дробитько — скорее южнорусская или украинская по происхождению, хотя носители встречаются по всей восточнославянской территории.

Выбрать одну версию без дополнительных данных сложно. Но если отталкиваться от частотности занятий в прошлом, то мельник или дробильщик камня встречались чаще, чем винодел или мастер телег. Поэтому первая гипотеза (от глагола «дробить» и ремесла) выглядит чуть правдоподобнее — хотя обе имеют право на существование.