Фамилия Дробужинская — редкий случай, когда географическая привязка к конкретному месту почти наверняка перевешивает все прочие версии происхождения. Она образована по типичной для польско-белорусских и украинских фамилий модели: основа топонима плюс суффикс -ин(ск)-, указывающий на принадлежность к местности. Первичная форма — Дробужинский, а окончание -ая — это русифицированный вариант для женщин или, реже, указание на происхождение из семьи (как у дворянских фамилий).

Корень «Дробуж-» почти наверняка отсылает к названию населённого пункта. Сразу приходит на ум село Дробужин (или Дробужино) в нынешней Черкасской области Украины. Местечко известно с XVIII века, и фамилия его жителей или выходцев оттуда — самое прямое и логичное объяснение. Альтернативой мог бы быть топоним с основой «дроб-» (дробь, мелкий камень), но в чистом виде «Дробужин» как производное от «дробить» встречается редко и скорее в прозвищах, а не в названиях.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с прозвищем Дробужа. В основе могло лежать диалектное слово, означавшее что-то вроде «дробный», «мелкий», но в белорусских и польских говорах «дробужа» иногда называли человека суетливого или торопливого. Однако суффикс -инский в таком случае необычен: прозвищные фамилии чаще давали с суффиксами -ов/-ев или -ин. Поэтому версия с селом Дробужин выглядит убедительнее.

Сословно носители фамилии Дробужинские могли быть как шляхтой (особенно если предки владели землёй в том самом селе), так и крестьянами, получившими фамилию по месту жительства. В XIX веке эта фамилия встречается в метрических книгах Киевской и Подольской губерний, что подтверждает её юго-западное происхождение. Если ваши предки носили её до революции, скорее всего, они были выходцами из Правобережной Украины или Беларуси.

Известных исторических личностей с такой фамилией нет в открытых источниках, но это не редкость для относительно локальной фамилии. Её ценность — в прямой связи с конкретной точкой на карте, что для генеалогического поиска даёт больше, чем туманная версия о прозвище.