Фамилия Дроганова — женская форма, а её мужской вариант Дроганов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Дроган. В русской ономастике это редкий случай, когда корень почти не имеет однозначного толкования, и это делает фамилию особенно интересной для разбора.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Дроганов — сын Дрогана. Само имя Дроган могло возникнуть из нескольких источников. Самая вероятная версия — отглагольная: от «дрогнуть» (замёрзнуть, задрожать от холода или страха). В старину такие «глагольные» прозвища давали по заметной черте характера или поведения: Дроган — тот, кто часто зябнет, или, наоборот, человек пугливый, «дрожащий». Менее распространённая гипотеза связывает фамилию с диалектным словом «дрога» (часть телеги, продольная жердь в упряжке). Тогда Дроган — мастер по изготовлению дрог или возчик, работающий с такой телегой.

Есть и третья версия, более тонкая. В некоторых южнорусских и украинских говорах «дроган» — название насекомого, разновидности жука-дровосека или усача. Прозвища по названиям жуков встречаются, хотя и реже, чем по птицам или рыбам. Если следовать этой логике, то Дроган — человек, которого сравнивали с жуком по внешности (сухощавый, длинноногий) или по манере двигаться.

В отличие от массовых фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Дроганов почти наверняка происходит от мирского прозвища. Это значит, что первый носитель фамилии не носил церковного имени Дроган, а получил уличное прозвание, которое закрепилось за его детьми. Фамилия редкая, встречается преимущественно в центральных и южных областях России, а также на Украине, что подтверждает связь с южнорусской диалектной лексикой. В дореволюционных переписях Дрогановы чаще всего были крестьянами или мещанами — сословная принадлежность типична для фамилий, образованных от прозвищ без «дворянских» суффиксов (-ский, -инов).