Фамилия Дроганов — из числа тех, что образованы от прозвища или занятия, но с неочевидным корнем. Первое, что приходит на ум, — связь со словом «дроги» (телега, повозка). Но в русских говорах слово «дрога» имело и другое значение — так называли одну из продольных жердей, связывающих переднюю и заднюю оси экипажа. Прозвище Дроган могли дать либо вознице, либо тележному мастеру. Суффикс -ов указывает на типичную для XVII–XIX веков модель: «чей сын?» — Дроганов, то есть потомок человека по прозвищу Дроган.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от редкого неканонического имени Дроган. В древнерусских памятниках встречаются личные имена, образованные от глагола «дрожать» (дрогнуть), — Дрожка, Дрожай. В этом случае Дроган — вариант с усечением корня, как, например, Болдан от «болеть» или Хрипан от «хрипеть». Такие имена давали, чтобы «отпугнуть» нечистую силу или, наоборот, по внешнему признаку.

С географической точки зрения фамилия Дроганов распространена неравномерно. По данным современных телефонных справочников и баз ЗАГС, чаще встречается в центральных областях России (Тверская, Ярославская, Московская) и на Урале. В украинских и белорусских записях фамилия почти не фиксируется — это дополнительный аргумент в пользу великорусского корня, а не польского «drogą» (дорога).

Есть и версия, связывающая фамилию с болгарским именем Драган (от «драг» — дорогой). Но в русском языке переход «а» в «о» под ударением (Драган → Дроган) нетипичен. Скорее всего, если фамилия Дроганов и восходит к славянскому имени Драган, то через промежуточную форму Дроган, возникшую под влиянием акающих говоров, где «о» и «а» в безударном положении путали. Однако в корне фамилии ударение падает на первый слог, что делает такое объяснение натяжкой.

Если коротко: ваш предок, скорее всего, был либо извозчиком, либо тележником, либо человеком с прозвищем Дроган, смысл которого сегодня уже не восстановить без архивных записей. Фамилия нередкая, но и не массовая — в списке 500 самых частых русских фамилий её нет.