Фамилия Дромашко образована по той же модели, что и Иваненко: суффикс -ко в украинской, белорусской и польской традициях указывал на «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. Если Иваненко — «сын Ивана», то Дромашко — «сын Дромаша» или «потомок Дромаша». Но кто такой Дромаш?

Здесь начинается самое интересное. Прямого имени Дромаш в святцах нет, поэтому перед нами либо прозвище, либо народная форма крестильного имени. Самая вероятная версия — Дромаш это производное от имени Андроник (в просторечии Андрон, Дроня, Дроша). На украинских и белорусских землях имя Андроник нередко сокращали до Дрош, а затем наращивали суффикс -маш, создавая более разговорный и даже ласкательный вариант. Подобные перестройки обычны: в той же среде из Евдоким делали Докимаш, а из Трофим — Троша. Так Дрош + -маш дало Дромаш, а от него — Дромашко.

Менее убедительна версия, связывающая фамилию с диалектным глаголом «дромать» (дремать, клевать носом). В этом случае прозвище Дромаш могли дать медлительному, сонному человеку. Однако для прозвищ с суффиксом -маш (сравните: Крутиш, Вертиш) такая основа редка, а имя Андроник даёт более надёжную и частотную в ономастике линию.

Географически фамилия Дромашко тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой: современные западная Украина, юго-восточная Польша и южная Беларусь. Встречается она и у потомков переселенцев в Сибирь и на Дальний Восток, но там её корни обычно те же — западнорусские или украинские.

Суффикс -ко в белорусской традиции часто указывал на сына, а в украинской мог закрепляться уже как постоянная фамилия без дополнительного патронимического значения. Поэтому Дромашко — это либо «сын Дромаша» (первое поколение носителей), либо просто потомок человека, которого в округе знали как Дромаша.

Сословной привязки у фамилии нет: её носили и крестьяне, и казаки, и мещане. В реестрах Войска Запорожского встречаются прозвища на -ко, так что не исключено, что предки-казаки тоже оставили свой след в этой фамилии.