Фамилия Дрома — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, она не заканчивается на -ов, -ин или -ский, что сразу наводит на мысль: перед нами либо позднее заимствование, либо фамилия, застывшая в форме прозвища или исходного слова без патронимического суффикса.

Самый вероятный путь образования — от прозвища Дрома. В русских говорах слово «дрома» или «дром» фиксируется в значениях «заросли, густой лес, чаща», а в некоторых диалектах — «топкое место, болото, заросшее кустарником». Человек мог получить такое прозвище, если жил в глухой лесной местности, занимался вырубкой или, наоборот, был непроходимым, угрюмым — по аналогии с «дремучим». В этом случае фамилия — чисто русская, но оформленная не по стандартной модели, а как закреплённое прозвище (такие фамилии встречаются, хоть и редко, например, Сорока, Шило, Голова).

Вторая версия — греческое происхождение. В греческом языке «δρομάς» (дромас) означает «бегун, скороход», а также «дромадер» (одногорбый верблюд). Фамилия Дрома могла появиться у греков Причерноморья или у выходцев из Греции, переселившихся в Россию. В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилия встречается на юге России, в Краснодарском крае и в Крыму, где греческая диаспора была заметна. Однако в русской среде такая фамилия — большая редкость, и её носители, скорее всего, потомки греческих колонистов или обрусевших греков.

Третья, менее вероятная версия — связь с литовским словом «drumsti» (мутить, возмущать) или «drumstas» (мутный). Но для фамилии Дрома это звучит натянуто: в литовских фамилиях основа обычно обрастает типичными суффиксами.

География фамилии показывает, что Дрома — не массовая, а штучная. В современных базах данных её носители единичны, и основное скопление — Краснодарский край, Ростовская область, а также несколько семей в Москве. Это подтверждает версию о южном, возможно, греческом следе.

Таким образом, если ваши предки жили в лесной полосе Центральной России, фамилия, скорее всего, прозвищная, от «дрома» — глухое место. Если же корни ведут к Чёрному морю или в греческие поселения, то, вероятно, фамилия греческая, от «дромас» — бегун. Оба варианта по-своему правдоподобны, но второй объясняет нестандартную форму лучше, поскольку греческие фамилии часто сохраняют исходную основу без русских суффиксов.