Фамилия Друзякина — женская форма фамилии Друзякин. Её основа — прозвище или нецерковное имя Друзяка, которое в свою очередь образовано от слова «друг» с помощью экспрессивного суффикса -як(а). Такие суффиксы в русских говорах придавали слову оттенок просторечия, фамильярности или ласки: ср. «миляка», «здоровяка», «дурака». Друзякой, скорее всего, называли приятеля, товарища, близкого человека — того, кого выделяли за дружелюбный нрав или с кем были в особых отношениях.

Однако в русской ономастике известен и другой поворот: в некоторых говорах «друзяка» могло означать не только друга, но и шафера на свадьбе — распорядителя со стороны жениха. Это значение зафиксировано в диалектных словарях. Если фамилия пошла от этой традиции, то предок Друзякиных мог быть не просто дружелюбным человеком, а выполнял определённую обрядовую роль на свадьбах в своей деревне.

Формант -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Друзякин», то есть сын или потомок Друзяки. Это типичная модель для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин так же распространены, как на -ов на юге и востоке. Фамилия редкая, в списках массовых не значится, что говорит о локальном происхождении — скорее всего, из одной или нескольких соседних деревень.

Интересно, что фамилия Друзякин стоит в одном ряду с однокоренными, но более частыми Друговым, Дружининым, Дружковым. Друзякин — самая экспрессивная из них: она сохранила разговорную, почти ласковую форму прозвища, которая в официальном документе (например, при переписи или в ревизской сказке) звучала необычно для приказного языка. Возможно, именно эта простота и закрепила её за родом.