Фамилия Друзягина — женская форма фамилии Друзягин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Друзяга. В основе лежит слово «друг» с уменьшительно-ласкательным суффиксом -яг(а). Такая словообразовательная модель (корень + -яга) в русских фамилиях встречается реже, чем стандартные -ов или -ин, и характерна скорее для прозвищ, выражающих отношение: например, Миляга, Сластяга, Работяга. Соответственно, Друзягой в старину могли назвать близкого приятеля, товарища, человека общительного и верного.

Вероятнее всего, фамилия сформировалась в северных или центральных русских говорах, где суффикс -яг(а) был особенно употребителен. В официальных документах XVI–XVII веков подобные прозвища фиксировались редко, потому что относились скорее к бытовой, неформальной сфере. Однако к XVIII–XIX векам, когда крестьянам и мещанам массово присваивали фамилии, такая форма могла закрепиться за целым родом. Друзягин — не Дружинин (от «дружина»), а именно от уменьшительного «друзяга», что подчёркивает личный, даже ласковый оттенок прозвища.

Встречаются написания через «о» — Друзягин, Друзягина — это вариант, не меняющий сути. Фамилия не относится к дворянским или купеческим; скорее всего, её носили крестьяне или посадские люди. В современной России она редка, что делает её интересным объектом для генеалогического поиска: если вы Друзягина, ваши предки почти наверняка происходят из одного сравнительно небольшого региона, где прозвище Друзяга было в ходу.