Фамилия Дряхленков — один из тех случаев, где первая, лежащая на поверхности версия оказывается не самой вероятной. Кажется, что в основе лежит прилагательное «дряхлый» (ветхий, слабый, немощный), и фамилия описывает старого или болезненного человека. Однако в русских фамилиях прямое прозвище «Дряхлой» или «Дряхлый» встречается, но крайне редко: называть человека немощным в лицо было не принято, а в документах такое прозвище почти не фиксируется. Гораздо убедительнее другая версия.

Слово «дряхлый» в русских говорах имело и более узкое, специальное значение. В северных и центральных областях «дряхлым» называли не просто старого человека, а того, кто «дряхнет» — хиреет, чахнет, болеет. Но ещё важнее, что в псковских и тверских говорах существовал глагол «дряхлеть» со значением «становиться дряблым, вялым», а также существительное «дряхлик» — слабый, хилый человек. При этом основа могла относиться не к возрасту, а к характеру или физическому состоянию: «дряхлой» — медлительный, нерасторопный, апатичный. То есть прозвище Дряхленок мог получить не старик, а молодой, но вялый или болезненный парень.

Фамилия образована по модели «прозвище + суффикс -енок/-онок», который в северных и центральных русских говорах (особенно в Вологодской, Архангельской, Костромской губерниях) означал «сын такого-то» или «молодой человек, носящий прозвище». Дряхленок — буквально «сын Дряхлого» или «молодой Дряхлой». В дальнейшем фамилия оформилась с патронимическим суффиксом -ов: Дряхленков, то есть «потомок Дряхленка». Это типичная для русского севера и северо-востока модель, где фамилии на -ов часто присоединялись к уже уменьшительным формам прозвищ.

Искать фамилию стоит прежде всего в Вологодской области и соседних регионах. В метрических книгах XIX века Дряхленковы встречаются в Вельском и Тотемском уездах Вологодской губернии. Сословно это были преимущественно государственные крестьяне, реже — мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

В отличие от фамилий с прямым корнем «дряхл-» (Дряхлов, Дряхлеев), форма Дряхленков сохранила промежуточное звено — прозвище на -енок, что делает её более редкой и указывает на конкретную диалектную традицию имяобразования.