Фамилия Дряхлых — яркий представитель северорусской модели образования фамилий. Её выдает суффикс -ых, характерный для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и Сибири, куда переселенцы принесли эту традицию. В отличие от литературного русского языка, где фамилии склоняются (Дряхлов, Дряхлова), формы на -ых застыли: они не меняются по падежам и сразу указывают на принадлежность к роду или дому. Ответ на вопрос «чьи вы?» — «Дряхлых», то есть из семьи того, кого прозвали Дряхлый.

Основа фамилии — прилагательное «дряхлый». В современном языке оно означает «ветхий, немощный от старости», но в диалектах и в прошлом смысл мог быть шире. Прозвище Дряхлый могли дать не только старому человеку. В говорах «дряхлый» иногда значило «хлипкий, слабосильный, болезненный» — так могли назвать ребенка или взрослого с хрупким телосложением. Вторая версия, менее вероятная, но встречающаяся в ономастике: прозвище могло относиться к обветшалой одежде или жилью, но личное прозвище по внешнему предмету — случай редкий.

Словообразовательная цепочка проста: от прилагательного «дряхлый» образовано прозвище, а от него через суффикс принадлежности — фамилия. Аналогов в русской антропонимии немало: Бодрых, Скорых, Молодых, Весёлых. Все они построены по одному принципу — прилагательное в форме родительного падежа множественного числа, которое закрепилось как фамилия. Это говорит о том, что предки носителя фамилии Дряхлых жили в регионе, где такая модель была продуктивной, скорее всего, на Русском Севере.

Споров о происхождении этой фамилии почти нет: корень прозрачный, суффикс однозначный. Редкая альтернативная версия — связь с тюркским корнем (от слова «дрях» в значении «прах, тлен») — лингвистически слаба, так как слово «дряхлый» общеславянское, родственное древнерусскому «дряхлъ» и польскому «drzahtliwy» (дрожащий). Поэтому основная и единственная убедительная гипотеза — прозвище по внешнему признаку или состоянию здоровья.

Социальный состав носителей фамилии Дряхлых не ограничивался одним сословием. В переписных книгах XVII–XVIII веков на Севере встречаются как крестьяне, так и посадские люди с такой фамилией. Прозвище не несло уничижительного оттенка в быту — скорее, было констатацией особенности, как и многие другие «характеризующие» прозвища. Сегодня фамилия редкая, но сохранилась именно в тех регионах, где была распространена модель на -ых: в Кировской, Архангельской областях и в Пермском крае.