Фамилия Дряхленкова — женская форма от Дряхленков, и её основа сразу бросается в глаза: корень «дряхл-». В древнерусском языке слово «дряхлый» означало не только «ветхий, старый», но и «хилый, слабый». Казалось бы, прозвище Дряхлый могли дать немощному человеку. Но в крестьянской среде такие прозвища часто носили иронический или обережный характер: слабого на вид могли назвать Дряхлым, чтобы злые силы не позарились, а он, вопреки прозвищу, оказывался здоровяком. Другая версия — прозвище могли дать человеку, который выглядел старше своих лет из-за болезни или тяжёлой работы.

Модель образования фамилии — суффикс -енков, характерный для южнорусских и украинских земель (особенно для бывших Слобожанщины и Области Войска Донского). Суффикс -енко (в русской адаптации -енков) означал «сын» или «потомок»: Дряхленков — сын Дряхлого. Такая форма указывает на то, что предки носителя фамилии жили в зоне украинско-русского пограничья или переселились оттуда. Если бы фамилия образовалась в центральной России, она, скорее всего, выглядела бы как Дряхлов.

Фамилия редкая. Основные очаги бытования, судя по данным современных телефонных справочников и архивов, — Воронежская и Ростовская области. Это подтверждает южное происхождение. Встречаются также единичные носители в Сибири — вероятно, потомки переселенцев времён столыпинской аграрной реформы. Сословной принадлежности предков по фамилии определить невозможно: прозвище Дряхлый могли дать и крестьянину, и посадскому человеку, и даже казаку. Одно можно сказать точно: фамилия не дворянская и не семинарская — её не придумывали искусственно, она выросла из устного прозвища.