Фамилия Дрямкины образована от прозвища или нецерковного имени Дрямка, а то, в свою очередь, — от глагола «дремать». В старину Дрёмой или Дрямкой могли назвать медлительного, сонного или задумчивого человека, который часто пребывал в полусонном состоянии. В некоторых говорах «дрямой» называли хилого, болезненного человека — это тоже могло стать источником прозвища.

По словообразовательной модели фамилия Дрямкины относится к типичным русским фамилиям на -ин. Суффикс -ин присоединялся к основам, оканчивающимся на -а/-я: Дрямка → Дрямкин. Такая модель широко представлена в ономастике восточных, западных и южных славян. Сначала прозвище Дрямка закрепилось за главой семьи, а затем его дети и внуки стали писаться Дрямкиными — то есть «чьи?» — «Дрямкины дети».

Редкая гласная «я» в корне (Дрямка вместо более привычной Дрёмы) может указывать на особенности местного говора — аканье или яканье. Это сужает круг поиска предков: скорее всего, носители фамилии происходят из регионов, где в безударной позиции произносили «я» вместо «е» или «ё». Встречается фамилия в центральных и южнорусских областях, а также в Поволжье.

Окончательно говорить о точном времени и месте происхождения фамилии Дрямкины можно лишь на основании серьёзных генеалогических исследований. Однако уже сейчас ясно, что фамилия не имеет отношения ни к знатным родам, ни к иностранным заимствованиям — это самобытный памятник народной славянской культуры, в котором через бытовое прозвище сохранилась память о характере или внешности конкретного человека, жившего несколько веков назад.