Фамилия Дудынська звучит как типичная украинская фамилия, образованная по женскому роду от мужской формы Дудынський. В русском языке, хоть она и редкая, её часто записывают как Дудынская, но исходное написание с мягким знаком (ська) выдает западноукраинское или польское влияние — суффикс -ськ- характерен для территорий, входивших в Речь Посполитую.

Основа фамилии — «Дуда». Это древнее славянское прозвище, которое давали музыканту, игравшему на дудке (свирели, волынке). В украинском и польском языках слово «дуда» означает именно музыкальный инструмент, а «дудар» — музыкант. Таким образом, первый носитель фамилии Дудынський (мужчина, от которого пошёл род) был, скорее всего, дудочником, пастухом, который развлекал себя игрой, или профессиональным народным музыкантом.

Суффикс -ын- (в украинском варианте -ин-) указывает на принадлежность: «чей?» — Дудин, то есть сын или потомок Дуды. В сочетании с топонимическим суффиксом -ськ- фамилия могла означать «родом из села Дудынь» или «тот, кто из семьи Дудиных». В украинской ономастике такие фамилии часто закреплялись за шляхтой или казацкой старшиной, но могли даваться и крестьянам, переселившимся из одного села в другое — по названию места выхода.

Географически фамилия Дудынська (и её мужской аналог) чаще всего встречается на западе Украины: в Тернопольской, Львовской, Ивано-Франковской областях, а также в исторической Галиции. В России и Беларуси она редка, но может быть записана как Дудынская, без украинской специфики.

Интересная деталь: в польском языке существует фамилия Dudziński (Дудзиньский), которая образована от того же корня «дуда» и означает то же самое. Украинская форма Дудынський — это восточнославянская адаптация, где суффикс -ин- заменил польское -инь-. Так что, если ваши предки носили фамилию Дудынська, они могли быть либо потомками украинского дудочника, либо выходцами из села с похожим названием, а корни, скорее всего, уходят в галицкое или волынское крестьянство или мелкую шляхту.