Фамилия Дурнобрагова — редкий пример сложносоставного прозвища, превратившегося в родовое имя. Её основа — словосочетание «дурной брага». В старину брагой называли хмельной напиток, напоминающий современное пиво или крепкий квас. Прозвище Дурнобраг могли дать по двум причинам, и обе одинаково правдоподобны.

Первая версия — бытовая. Прозвище мог получить любитель выпить, тот, кто «дурнел» от браги. Вторая — профессиональная. Дурнобрагом на Руси нередко называли самогонщика или пивовара, который варил брагу на продажу. Интересно, что слово «дурной» здесь не обязательно означало «плохой по качеству». В народной культуре прозвища с корнем «дур-» (Дурново, Дураков, Дурносопов) выполняли охранительную функцию. Считалось, что если назвать человека «дурным», злые силы не позарятся на его удачу и здоровье. Так что Дурнобраг мог варить отличный напиток, а прозвище оберегало его от сглаза.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: основа «Дурнобраг-» + суффикс притяжательного прилагательного «-ов-», а окончание «-а» указывает на женскую линию рода или на форму родительного падежа. Изначально Дурнобрагова — это «жена Дурнобрагова» или «дочь из рода Дурнобраговых».

Фамилия очень редкая. Встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, где исторически было развито домашнее пивоварение. В дореволюционных переписях, например в документах Воронежской и Тамбовской губерний, можно найти носителей схожих прозвищ, но именно форма «Дурнобрагов» фиксируется лишь эпизодически. Это говорит о том, что фамилия не получила массового распространения и, скорее всего, происходит из одного локального рода.

Таким образом, фамилия Дурнобрагова хранит память о предке, который либо любил хмельные напитки, либо умел их варить, а возможно — и то и другое. Изначально прозвище звучало грубовато, но в древнерусской традиции такие имена не считались оскорбительными — они были частью обережной магии и бытового юмора.