Вот переработанное описание фамилии Дуйсембекова, составленное строго по вашей инструкции с сохранением исходных фактов и смысла.

Фамилия Дуйсембекова образована от мужского тюркского имени Дуйсембек. Это составное имя: первая часть восходит к имени Дуйсем — диалектному варианту арабского имени Дуйсен, которое означает «второй день недели». В тюркской традиции таким именем называли мальчика, родившегося в понедельник. Вторая часть — «бек» — тюркский титул, означающий «господин», «князь», «повелитель». Таким образом, имя Дуйсембек буквально переводится как «господин, рожденный в понедельник».

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: к основе имени Дуйсембек добавлен русский патронимический суффикс -ов (в женском роде — -а). Такая модель типична для фамилий, возникших в среде тюркских народов, вошедших в состав Российской империи, где русская административная система требовала оформления родовых имен по стандарту «имя отца + суффикс». Поэтому фамилия Дуйсембекова означает «дочь (или жена) Дуйсембека», а мужской вариант Дуйсембеков — «сын Дуйсембека».

Фамилия хранит память о происхождении человека: передаваясь из поколения в поколение, она закрепила не только имя предка, но и день его рождения, что было важно в культурах, где время появления на свет считалось значимой характеристикой личности. Географически фамилия распространена в Казахстане и среди тюркоязычных народов Центральной Азии — именно там были популярны имена с компонентом «бек» и традиция называть детей по дням недели.

С точки зрения ономастики, имя Дуйсен (и его вариант Дуйсем) — один из примеров «календарных» мусульманских имен, где день недели заменял собой арабское имя, но сохранял религиозный контекст (понедельник — день, особо почитаемый в исламе). Встречаются и однокоренные фамилии: Дуйсенов, Дуйсембаев, где меняется вторая часть основы, но корень «дуйсен» остается неизменным.