Фамилия Дьячук образована от прозвища Дьяк, которое указывало на род занятий предка. В основе лежит слово «дьяк», но его значение в русской истории менялось. До XIV века дьяки были личными, часто несвободными, слугами князя: они хранили казну и вели письменные дела, а в быту их называли русским словом «писец». Лишь с XIV века термин «дьяк» становится общеупотребительным, а к концу XV века статус дьяков резко вырос: великий князь Иван Васильевич первой статьёй Судебника 1497 года предписал, чтобы дьяки обязательно присутствовали и участвовали в суде бояр и окольничих. Так из писцов и хранителей казны дьяки превратились в начальников приказов — ключевых фигур государственного управления.

Фамилия Дьячук построена по украинской или западнорусской модели с суффиксом -ук/-чук, который означает «потомок» или «малый», то есть буквально «сын дьяка» или «младший дьяк». В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев (Дьяков), форма на -чук распространена на территории современной Украины, в Белоруссии и на юго-западе России. Прозвище Дьяк со временем полностью вытеснило наследственное имя предка, закрепившись и в повседневной жизни, и в официальных документах.

В ономастических трудах, в частности в словаре Б. Унбегауна, фамилии на -чук описываются как типичные для Волыни, Подолья и Галиции. Соответственно, предки Дьячуков с высокой вероятностью происходили из этих регионов. Сама фамилия не указывает на конкретное сословие: дьяками могли быть как выходцы из духовенства, так и из приказных людей, а позже — из мещан и казаков.