Фамилия Дягин на первый взгляд кажется простой, но за ней скрывается неочевидная история. Она образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Дягин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Дяга. Всё внимание переходит на основу — слово «дяга».

В центральных и южных говорах России «дягой» называли здоровяка, сильного и плотного человека, а также нередко — долговязого, нескладного парня. Слово это живого, разговорного происхождения, скорее всего, родственное «дяглить» (крепнуть, наливаться силой) или «дебелый» (полный, дородный). Таким образом, прозвище Дяга мог получить либо крепкий мужик, либо, с иронией, долговязый подросток. В любом случае, основа фамилии — не имя, а именно прозвище по внешности или физической стати.

Географически фамилия Дягин тяготеет к южнорусским и украинским землям. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании прозвища. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания о крестьянах и однодворцах с такой фамилией в Тамбовской и Воронежской губерниях — именно в тех местах, где слово «дяга» было в ходу. Дворянских родов Дягиных не зафиксировано, фамилия оставалась в крестьянской и мещанской среде.

Интересно, что ударение в фамилии может падать как на первый, так и на второй слог — Дягин или Дягин. Второй вариант ближе к исходному слову «дяга», но в быту оба считаются допустимыми. Ошибиться тут сложно, но для историков это повод задуматься: не образована ли фамилия от другого корня, например, от редкого имени Дяга (сокращение от Демьян или Дионисий)? Однако гипотеза с прозвищем выглядит убедительнее — для имени нет убедительных документальных подтверждений, а прозвищная модель полностью объясняет и форму, и географию.