Фамилия Дягина — женская форма фамилии Дягин, а та, в свою очередь, образована через суффикс -ин, который в русской традиции указывал на принадлежность: «чей?» — «дягин», то есть сын, потомок или человек из рода Дяги. Основа здесь — прозвище Дяга. Вопрос в том, что оно означало.

Прямой и самый правдоподобный путь ведет к слову «дягиль» — известное растение, медонос, которое в народе называли ещё «дягильник» или «дудник». В русских говорах человека, который собирал дягиль, торговал им или жил в местах, где его много, могли прозвать Дягой. Такая модель — от названия растения к прозвищу через усечение — встречается и в других фамилиях: например, Лопухин или Крапивин. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «дягать» — в некоторых областях так говорили про того, кто суетится, делает что-то неловко или бестолково. В таком случае прозвище Дяга получил бы человек с неусидчивым или суматошным характером.

Географически фамилия Дягин (и Дягина) встречается не повсеместно, а тяготеет к северным и центральным регионам России — Вологодской, Архангельской, Кировской, Ярославской областям. Это как раз зона распространения дягиля в диком виде и традиционного сбора трав. В этих же местах встречается и однокоренная фамилия Дягилев, которая образована уже через суффикс -ев, но с тем же корнем. Разница в суффиксе не меняет сути: оба варианта — от одного прозвища, просто в разных говорах или семьях закрепилась разная форма.

Итак, предок носительницы фамилии Дягина — скорее всего, человек, связанный с растением дягиль: либо сборщик, либо житель местности, где это растение было приметно. Модель образования типична для крестьянской и посадской среды XIV–XVII веков, когда прозвища переходили в фамилии без участия знати или духовенства. Никакого дворянского герба за этой фамилией не числится, и это нормально: большинство русских фамилий именно такие — простые, крестьянские, с прозрачной этимологией.