Фамилия Дыбцева — женская форма, мужской вариант — Дыбцев. Это редкая фамилия, в основе которой почти наверняка лежит прозвище или диалектное слово, а не крестильное имя. Разбирать её стоит с финала: суффикс -ев указывает на притяжательное значение («чей?» — сын Дыбца), а вот корень «дыб-» неочевиден и даёт простор для версий.

Самая прямая и правдоподобная версия отталкивается от глагола «дыбить» — в русских говорах это означало «поднимать дыбом, ставить торчком, взъерошивать». Прозвище Дыбец могли дать человеку с непокорным, торчащим в разные стороны чубом, либо тому, кто имел привычку ходить с поднятой головой или «дыбиться» — упрямиться, идти напролом. В таком случае фамилия — это характеристика внешности или поведения предка.

Менее вероятна, но не исключена связь со словом «дыба» (орудие пытки). Прозвище Дыба или Дыбец могли дать палачу, тюремщику, либо, в переносном смысле, человеку суровому и «тянущему жилы». Однако эта версия слабее: прозвища от орудий пытки в русской антропонимии встречаются редко, и обычно они приобретали бытовой, а не пугающий смысл.

Встречается фамилия Дыбцев в центральных и северных областях России — там, где бытовали слова «дыбить», «дыбом». Географическая привязка слабая из-за редкости, но можно предположить, что корень именно диалектный, а не литературный. Фамилия не дворянская и не духовная: суффикс -ев и отсутствие -ский говорят о крестьянском или мещанском происхождении, скорее всего, из однодворцев или государственных крестьян.

Словообразовательно фамилия Дыбцев стоит в одном ряду с однокоренными Дыбиным, Дыбаловым, Дыбенко — все они отходят от той же основы «дыб-», но с разными суффиксами. У Дыбцева суффикс -ец типичен для прозвищ, обозначающих носителя признака (ср. Молодец, Удалец, Хитрец). Таким образом, ваш предок был, скорее всего, человеком с характерной «дыбящейся» внешностью или строптивым нравом — прозвище закрепилось, перешло в фамилию и дошло до наших дней в редкой, но узнаваемой форме.