Фамилия Дысь — редкая и звонкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Сразу скажем: единого мнения у исследователей нет, но можно выделить две основные версии, и одна из них выглядит убедительнее.

Первая и самая вероятная версия связывает фамилию с южнорусскими говорами. Там бытовал глагол «дыхать» — то есть «дышать». Прозвище Дысь могли дать человеку грузному, тяжело дышащему, либо тому, кто страдал одышкой. Такие прозвища по физическим особенностям — обычное дело в русской ономастике. Суффикс -ысь в этой модели редок, что и делает фамилию нешаблонной: он мог играть роль уменьшительно-пренебрежительного или просто фиксировать диалектное произношение.

Вторая версия выводит фамилию из турецкого слова «diz» — «колено». Согласно ей, прозвище Дысь мог получить человек с больным коленом или хромотой. Эта гипотеза менее правдоподобна: фамилии на чисто тюркской основе без адаптирующего суффикса (-ов, -ин) в русской среде встречаются реже, а сама связь «колено → прозвище» для славянской традиции нехарактерна.

Географически фамилия Дысь тяготеет к югу России и Украине, что косвенно подтверждает первую версию: именно в этих регионах бытовал глагол «дыхать». Сравните с однокоренными фамилиями Дышев, Дыханов — они тоже указывают на ту же прозвищную основу, но оформлены по-другому. Дысь же стоит особняком благодаря своему лаконичному, почти односложному звучанию и отсутствию типового фамильного суффикса. Такие фамилии обычно старше стандартизированных «-ов» и «-ин»: они могли закрепиться как прямые прозвища, без переоформления в притяжательную форму.

Известных носителей фамилии Дысь в широкой истории не зафиксировано, что тоже говорит в пользу её диалектного, локального происхождения. Скорее всего, предки носителей этой фамилии — крестьяне или казаки из южнорусских областей, чьё прозвище со временем стало родовым именем.