Фамилия Дюгаева образована от прозвища Дюгай, которое, скорее всего, дали неспокойному человеку. Основа здесь — украинский глагол «дюгнути», то есть «ударить». Если отталкиваться от этого значения, прозвище могло закрепиться за драчуном, забиякой или, наоборот, за человеком настолько сильным, что его удар был заметен окружающим. В русских говорах встречается и схожее слово «дюжий» — крепкий, здоровый, но фамилия Дюгаева всё же тяготеет к украинской модели, что указывает на южное происхождение рода.

Сама фамилия построена по типичной восточнославянской схеме: к основе Дюгай добавили суффикс принадлежности -ев, получив буквальное значение «чей? — Дюгаев», то есть сын или потомок Дюгая. Интересно, что в фамилии сохранился редкий для русского уха корень: «дюг» не встречается в распространённых русских именах или прозвищах, что делает фамилию яркой приметой именно украинского или южнорусского говора.

Прозвища, образованные от глаголов со значением «бить», «ударять», вообще не редкость в славянской ономастике: вспомним фамилии Бойко, Дериглазов, Секирин. Дюгаев стоит в том же ряду, но с более узким, конкретным оттенком — не просто драка, а именно резкое, сильное действие. Поэтому, если ваши предки носили эту фамилию, можно предполагать, что родоначальник был человеком прямым, физически крепким или вспыльчивым — в любом случае, не из тех, кого легко обидеть.