Фамилия Дюгаевы образована от прозвища Дюгай. Его основа восходит к украинскому глаголу «дюгнути» — «ударить». Такое прозвище мог получить либо физически сильный человек, либо забияка, любитель пускать кулаки в ход. Слово «дюга» в южнорусских и украинских говорах также фиксируется в значении «сила, мощь», что усиливает версию о прозвище, данном за крепость и стать.

Модель образования фамилии типична для восточнославянской ономастики: суффикс -ев присоединялся к основе на мягкий согласный или йот (Дюгай → Дюгаев). В официальных документах фамилия закреплялась за потомками в форме родительного падежа: «чей сын?» — Дюгаев.

Интересно, что в русских говорах есть слово «дюжий» — сильный, здоровый, крепкого сложения. Лингвисты допускают, что прозвище Дюгай могло быть однокоренным с этим прилагательным. В таком случае значение остаётся тем же — «силач», «крепкий человек». Это делает версию с ударом не единственной, но наиболее прямой по словообразованию.

Фамилия встречается в разных регионах, но чаще фиксируется в областях, граничащих с Украиной: Курской, Белгородской, Воронежской. Там прозвища на -ай (Дюгай, Гуляй, Ломай) были особенно распространены в XVI–XVII веках среди служилых людей и крестьян.

Точное место и время возникновения фамилии Дюгаевы установить сложно: процесс формирования русских фамилий был длительным и неоднородным. Однако прозвищная основа и характерный суффикс указывают на то, что фамилия сложилась не позднее первой половины XVIII века.