Фамилия Дегаевы — редкий случай, когда основа почти наверняка связана с личным именем, но не с крестильным, а с бытовым, прозвищным. В центре здесь корень «дегай» или «дег-», который восходит к слову «деготь» — продукту сухой перегонки древесины. В старину деготь был незаменим: им смазывали оси телег, сапоги, лечили лошадей. Человека, который гнал деготь (дегтяря) или постоянно пачкался в нем, могли прозвать Дегаем. От этого прозвища по отчеству и пошла фамилия: Дегай → Дегаев → Дегаевы. Форма с «а» вместо «о» (Дегаев, а не Деготьев) — результат диалектного аканья, распространенного в южнорусских говорах.

Суффикс «-ев» указывает на стандартную модель образования русских фамилий от основ на мягкий согласный или «й». Фамилия недвусмысленно патронимическая: она отвечает на вопрос «чьи будете?» — сыновья или потомки Дегая. Если бы прозвище звучало как Дегтярь, фамилия была бы Дегтярёв. Но вариант Дегаев — более древний по звучанию, он сохранил исходную форму прозвища без суффикса профессии.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России, где было развито смолокурение и дегтеварение. Встречается редко, сосредоточена в основном в Тамбовской, Воронежской и Рязанской губерниях по данным переписей XIX века. Социально предки Дегаевых — это, скорее всего, государственные или помещичьи крестьяне, реже — мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

В ономастике существует и гипотеза о тюркском происхождении корня: в некоторых тюркских языках «дегай» означает «гора» или «холм». Но она слабая: фамилия хорошо вписывается в русскую словообразовательную модель и не имеет подтверждений в документах о переселении татар или башкир. Правдоподобнее версия с дегтем — она проще и подкреплена множеством аналогичных фамилий (Дегтев, Дегтярев, Смоляков).

Итак, если вы носите фамилию Дегаевы, ваши предки, скорее всего, жили в центральной России и занимались ремеслом, связанным с лесом и добычей дегтя. Сама фамилия — живое свидетельство того, как обычное занятие становилось именем рода.