Фамилия Дегаева — женская форма, мужская — Дегаев. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Дегай. Чтобы понять его смысл, нужно разобраться с корнем. Скорее всего, он связан с диалектным словом «дегать» — мазать дёгтем, смолить. В северных и сибирских говорах «дегай» могли называть человека, который занимался смолокурением, дёгтекурением — промыслом, распространённым в лесных регионах. Дёготь гнали из бересты, он шёл на смазку колёс, выделку кожи, пропитку дерева. Прозвище Дегай мог получить и просто пачкающийся, неопрятный человек — в переносном смысле.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Дегаев — сын Дегая. Такая модель образования типична для русских фамилий, сложившихся в XV–XVII веках. Встречаются и однокоренные фамилии: Дегтярёв (от «дегтярь» — ремесленник), Дегтев (от «дёготь»). Но Дегаев стоит особняком: в нём нет суффикса -ар-, который указывал бы на профессию напрямую. Это говорит о том, что прозвище Дегай могло быть не профессиональным, а личным, бытовым.

В документах фамилия встречается редко, но географически привязана к Поволжью и Уралу. По данным переписей XIX века, Дегаевы жили в Симбирской и Самарской губерниях, а также в Пермской. Это совпадает с зонами лесных промыслов. Встречается и вариант написания с буквой «ё» — Дёгаев, но он не закрепился в официальных записях.

Есть и другая версия, менее вероятная: от тюркского личного имени Дегай (в значении «холм» или «гора»). Но она слабо подтверждена: в русской антропонимике фамилии с таким корнем почти всегда объясняются из местных говоров. Так что потомки Дегаева, скорее всего, происходят из крестьян или мастеровых, связанных с лесным хозяйством и дёгтевым промыслом.